九個點剛好落在同一個圓上？我聽到的當下反應是「最好是啦」，結果看完證明過程，還真的不多不少，全部上車。這支影片把九點圓拆成三組點，用兩個矩形和圓周角性質，一步步把九個看似無關的點全塞進同一個圓，最後還附贈半徑剛好是外接圓一半的彩蛋。

1. 00:23第一組點：三邊中點DEF
2. 00:47三組點全部到齊，準備證明共圓
3. 02:10第一個矩形ELKF，四點共圓成功
4. 02:58六個點已上車，剩三個垂足
5. 03:37九點圓證明完成，開始講半徑彩蛋

證明像在玩連連看

影片把九個點分成三組，先證明其中四個點形成矩形，矩形四頂點必共圓，再用同樣套路湊出第二個矩形，發現兩個矩形共用同一條直徑，六點直接同圓。最後靠「直徑對圓周角90度」把三個垂足補上，過程乾淨俐落，沒有跳步。

彩蛋才是真正的優雅

證完九點共圓還沒結束，影片接著用中點三角形跟原三角形相似，比例1比2，直接推出九點圓半徑等於外接圓一半。這個結論來得自然，前面證明的力氣沒白費，數學的美感就在這種意料之外、情理之中的地方。

值得下載嗎？值得。證明過程清楚好懂，九點圓的優雅被講得很透徹，想感受幾何魅力的人看完不會後悔。